RESISTENCIA ELÉCTRICA EQUIVALENTE

Resistencia eléctrica equivalente

Antes de entrar en materia es conveniente establecer el significado del concepto Resistencia equivalente.

Cuando en un circuito hay varias resistencias conectadas, resulta útil para calcular las corrientes que pasan por el circuito y las caídas de tensión que se producen, encontrar una resistencia que pueda sustituir a otras, de forma que el comportamiento del resto del circuito sea el mismo; o sea, debemos encontrar o calcular la Resistencia equivalente .

Esta resistencia equivalente, se sabe que existe, y para configuraciones en que las resistencias a sustituir están en paralelo o en serie, son fáciles de calcular como veremos más adelante.

En ocasiones encontrarás resistencias en circuitos que no se pueden considerar exclusivamente en paralelo ni en serie, como en el diagrama de abajo (diagrama 1).

Diagrama 1

Resistencias (o resistores) en serie

Las resistencias en serie son aquellas que están conectadas una después de la otra.

El valor de la resistencia equivalente a las resistencias conectadas en serie es igual a la suma de los valores de cada una de ellas.

En este caso la corriente que fluye por las resistencias es la misma en todas.

Entonces:

R _ts (resistencia total serie) = R1 + R2 + R3

El valor de la corriente (Intensidad, en Amperios) en el circuito equivalente  (ver el diagrama 2) es el mismo que en el circuito original y se calcula con la ley de Ohm .

Una vez que se tiene el valor de la corriente que circula por el circuito, se pueden obtener las caídas de voltaje a través de cada una de las resistencias utilizando la ley de Ohm .

- En R1 la caída de voltaje es V1 = I x R1

- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2

- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3

Resistencias (resistores) en paralelo

Veíamos que en el circuito de resistencias en serie la corriente (Intensidad, en Amperios) circula sólo por un camino.

En el circuito de resistencias en paralelo la corriente (Intensidad, en Amperios) se divide y circula por varios caminos.

La resistencia total equivalente de un circuito de resistencias en paralelo (Rtp) es igual al recíproco de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Si tenemos un circuito con solo dos resistencias en paralelo, la fórmula sería:

 

A su vez, el recíproco (o inverso multiplicativo) de esta fórmula será:

 

Al resolver (el m.c.m. es R1 • R2) , queda:

 

Y de nuevo recíprocamente:

 

Veamos un ejemplo:

Calcular la resistencia total equivalente en un circuito formado por resistencias de 4 ohms y 6 ohms ubicadas en paralelo.

En la fómula anterior, reemplazamos los valores y queda:

 

Veamos ahora qué sucede con la fórmula para un caso de tres resistencias en paralelo.

Recordemos:

La resistencia total equivalente de un circuito de resistencias en paralelo (R_tp) es igual al recíproco de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Si tenemos un circuito con tres resistencias en paralelo, la fórmula será:

 

Presentando esta fórmula de manera ligeramente diferente (su forma recíproca), tendremos:

 

Desarrollando la ecuación, vemos que el mínimo común múltiplo (m.c.m.) del numerador de la suma de fracciones del término de la derecha es (R1 • R2 • R3) y hacemos

  

Como la ecuación indica el recíproco de Rtp, hacemos

Un ejemplo: Encontrar la resistencia equivalente de las siguientes resistencias.

Tenemos una resistencia de 3 Ω en serie con un paralelo de dos resistencias.

Primero calculamos la resistencia en paralelo (resistencias roja y azul):  Aplicamos la fórmula

 

Luego se suman 3 + 4 = 7 Ω. Por tanto, la resistencia total equivalente es de 7 Ω.

Ejemplo: Calcular la resistencia equivalente en un circuito formado por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms ubicadas en paralelo.

Solución: Aplicamos la fórmula

reemplazamos  y obtenemos

 

La resistencia total equivalente es igual a 2 ohms

Tenemos un circuito compuesto por 6 resistencias puestas en modo mixto y queremos calcular la resistencia total del circuito (Figura.1). La fuente entrega un voltaje de 12 V.

Figura 1

Lo primero es agrupar resistencias que estén en el mismo modo de conexión. Así vemos que R2, R3 y R4 están en serie. Por lo tanto, podemos calcular su valor equivalente y sustituir:

4Ώ + 6Ώ + 8Ώ = 18Ώ

Entonces, podemos quitar las tres resistencias, y poner otra con el valor equivalente (Figura 2)

Figura 2

Ahora nos encontramos con dos resistencias en paralelo (R5 y Ra) de las que calcularemos su valor equivalente (Figura 3). Para ello calcularemos el inverso de la suma de los inversos de los ohmios de cada resistencia. Para hacer el inverso de un número se divide a uno por éste. Con esto, nos queda que 5Ω y 18Ω en paralelo es equivalente a 1/(1/5 + 1/18) = 3,913Ω

Figura 3

Ahora podemos eliminar R5 y Ra y poner en su lugar Rb que valdrá 3,913Ώ

Con esto, ya podemos hacer el cálculo final sumando las tres resistencias en serie que nos han quedado:

3Ώ + 3,9Ώ + 7Ώ,= 13,9.

Ya hemos hallado la resistencia total del circuito (13,9 ohmios) y ahora nos faltaba terminar de hallar el resto de valores de todo el circuito.

Para hallar la IT (intensidad total) debemos aplicar la ley de Ohm:

I = V/R con lo que tenemos que IT = 12/13,9 = 0,86 A

Bien, ya podemos calcular el voltaje que hay en cada una de las resistencias, puesto que tenemos el valor resistivo en ohmios y la intensidad en amperios.

Cuando solo sepamos el valor resistivo y la caída de tensión en una resistencia, aplicando la variante I = V/R hallaremos su intensidad. En resumidas cuentas, siempre vamos a tener 2 de los valores, y con la fórmula hallaremos el tercero.

Recordemos que:

Ra = R2 + R3 + R4

Rb = Ra en paralelo con R5

RT = R1 + Rb + R6

Ahora ya podemos calcular:

VR1 = IR1 * R1 = 0,86 * 3 =  2,58	IT = IR5 + IRa = 0,67 + 0,19 = 0,86 A
VRb = IR2 * Rb = 0,86 * 3,91 = 3,36	VR4 = IR4 * R4 = 0,19 * 8 = 1,52 V
VR6 = IR6 * R6 = 0,86 * 7 = 6,02	VR3 = IR3 * R3 = 0,19 * 6 = 1,14 V
IR5 = VRb/R5 = 3,36/5 = 0,67 A	VR2 = IR2 * R2 = 0,19 * 4 = 0,76 V
IRa = VRa/Ra = 3,36/18 = 0,19 A	VRb = VR4 + VR3 + VR2 = 3,42 V

VRa = V5 = VRb (Voltaje en Resistencias conectadas en paralelo)

IR1 = IRb = IR6 (Intensidad en Resistencias conectadas en serie)

IR2 = IR3 = IR4 = IRa (Intensidad en Resistencias conectadas en serie)